Proč má peníze dnes vyšší hodnotu
Existují tři důvody, proč je koruna dnes cennější než koruna za rok:
- Investiční příležitost – peníze dnes lze investovat a za rok mít více.
- Inflace – za rok koupíte za tutéž sumu méně zboží, protože ceny rostou.
- Riziko – budoucí platba je méně jistá než platba okamžitá.
Tyto principy stojí za celou finanční matematikou – výpočtem hypoteční splátky, hodnocením investic, oceňováním dluhopisů i pojistnou matematikou.
Budoucí hodnota (Future Value)
Budoucí hodnota (FV) říká, kolik bude dnešní suma 100 000 Kč za n let při úrokové sazbě r:
FV = PV × (1 + r)^n
Příklad: 100 000 Kč uložených na 5 % ročně bude za 10 let: 100 000 × (1,05)^10 = 162 889 Kč. Na tom je postaven princip složeného úročení (compound interest).
Současná hodnota (Present Value)
Současná hodnota (PV) říká, kolik stojí dnes platba, kterou dostanete v budoucnu. Jde o obrácený výpočet:
PV = FV / (1 + r)^n
Příklad: platba 162 889 Kč za 10 let při diskontní sazbě 5 % má současnou hodnotu 100 000 Kč. Právě tímto způsobem banky počítají RPSN a cenu hypotéky – diskontují budoucí splátky na jejich dnešní hodnotu.
Časová hodnota peněz v praxi
Časová hodnota peněz je základem těchto rozhodnutí:
- Hypotéka – delší splatnost znamená nižší splátky, ale celkově zaplatíte více úroků, protože peníze bance splácíte déle.
- Předčasné splacení – dává smysl, pokud je úroková sazba hypotéky vyšší než výnos alternativní investice.
- Spoření na důchod – čím dříve začnete spořit, tím více na vás pracuje složené úročení.
- Investice – NPV (čistá současná hodnota) projektu porovnává investici se současnou hodnotou budoucích výnosů.
